CURSO DE ESTADÍSTICA GENERAL
En las últimas reuniones presentamos la noción realista de probabilidad, que se refiere a la disposición que tiene un dispositivo experimental con el cual se ejecuta un experimento aleatorio para producir un evento determinado. Vimos que esta disposición se manifiesta como la frecuencia relativa de dicho evento en una serie suficientemente larga de repeticiones del experimento aleatorio y que, por eso, el valor que asignamos a la probablidad es el de dicha frecuencia relativa. También postulamos los axiomas de probabilidad y examinamos los conceptos de probabilidad condicional y de independencia estadística.
Sobre esta base, presentamos las nociones de variable aleatoria, de distribución de probabilidad y de esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta. Luego formulamos el modelo de distribución Binomial que permite calcular completamente la distribución de probabilidad de una variable aleatoria que resulte de un experimento del tipo llamado binomial (recordemos que este tipo de experimento consisten en ejecutar un numero preestablecido de repeticiones independientes de un ensayo con sólo dos resultados posibles y registrar la frecuencia absoluta de uno de ellos. Ejemplificamos este modelo en el Caso 3 referido a la influencia de las lianas sobre la fragilidad de los árboles.
En las próximas reuniones, deberemos avanzar sobre las nociones y procedimientos para calcular probabilidades referidas variables aleatorias continuas. Para ello, discutiremos primero la solución del problema de la longevidad de las matas de Bromus catharticus planteado más abajo y luego examinaremos y usaremos el así llamado modelo de distribución Normal.
Para realizar este recorrido es imprescindible los estudiantes se preparen de antemano cumpliendo con todos los pasos de la siguiente consigna:
Repasar el cálculo de Integrales Definidas es un texto de matemática.
Estudiar las páginas 75 a 82 el capítulo 3 del texto para identificar las siguientes nociones y procedimientos:
Responder por escrito las preguntas 16 a 24 del cuestionario del capítulo 3.
Resolver todo lo posible el siguiente caso:
Bromus catharticus Vahl es una especie de pasto nativo del Cono Sur valorado tanto desde la perspectiva de su uso forrajero como desde la de la preservación de la diversidad de la flora autóctona. En comparación con las de otros pastos nativos, las matas de B. catharticus tienen vida relativamente corta, por lo que la persistencia de esta especie en los pastizales es muy dependiente su éxito de la producción, dispersión y germinación de semillas. Como la longevidad de las matas de B. catharticus varía con las condiciones climáticas esta dependencia de la reproduccón se agudiza en años desfavorables para la supervivencia.
Supongamos que donde los veranos son frescos y húmedos, la duración de la vida de una mata de B. catharticus a tomar al azar es una variable aleatoria continua X que toma valores entre 0 y 2 años y cuya función de densidad de probabilidad es:
f(x) = 1 - 0,5 x
Supongamos además que donde los veranos son cálidos y secos, la duración de la vida de una mata de B. catharticus a tomar al azar es otra variable aleatoria continua Y que también toma valores entre 0 y 2 años pero cuya función de densidad de probabilidad es:
g(y) = 1,5 - 1,5 y + 0,375 y2
Con esta información (ficticia) vamos a examinar la influencia que tendría el clima sobre la longevidad de las matas de B. catharticus si esta información fuese exacta. Esto incluye:
Estudiar el Modelo de Distribución Normal en las páginas 82 a 86 del texto y responder por escrito las preguntas 25 a 30 del cuestionario del capítulo 3.
Preparar las soluciones de los ejercicios 3.7, 3.8 y 3.9.