Problema 1

Problema 1

Un estudio dirigido a mejorar la producción ganadera en el área del pueblo Aconquija (Catamarca) incluyó un experimento para evaluar técnicas de manejo de la vegetación. Como los pastos de forrajeros que crecen en el área integran una vegetación dominada por arbustos, se propuso que su producción podría ser incrementada si se tomaban medidas para eliminar los arbustos. Por tal razón, se diseñó y condujo un experimento para el cual se tomaron al azar 18 parcelas de 0,25 has dentro del área de estudio. Cada parcela fue asignada al azar a uno de los siguientes 3 tratamientos antes del comienzo de la estación de crecimiento:

(a) quema

(b) eliminación mecánica de arbustos (remoción)

Durante la estación de crecimiento se procedió a medir la la cantidad de pasto producido (en kg/ha) en cada parcela. A continuación, se presentan los resultados del análisis de la información obtenida:

Figura: Distribuciones de frecuencias observadas de los valores de producción de biomasa de pastos con tres tratamientos de control de arbustos

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj

Biomasa pastos 18 0,47 0,40

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F valor p

Manejo 13444,11 2 6722,06 6,78 0,0080

Error 14877,67 15 991,84

Total 28321,78 17

(a) ¿Cuales son las unidades experimentales y cuál es la población de referencia?

(b) ¿Cuántas repeticiones de cada tratamiento fueron realizadas?

(d) ¿Cuál es la hipótesis nula?

(e) El efecto del fuego sobre la producción de pastos, ¿se debe a la eliminación de los arbustos?

(f) Construya intervalos de confianza para las diferencia de producción esperada de pastos entre los tratamientos.

(g) Recomiende una práctica de manejo. Justifique su respuesta.

(h) Si las 18 parcelas hubieran sido seleccionadas en tríos en seis localidades y en cada una de estas localidades se hubieran distribuido al azar los tres tratamientos. ¿Cuáles hubieran sido las unidades experimentales, cuál la población de referencia y cuál el diseño? ¿Escribir el modelo que correspondería?

Problema 2

Antes de inscribir sus nuevas variedades experimentales de trigo, un semillero debe compararlas con un testigo comercial de buen comportamiento y mostrar que la/s nueva/s variedad/es es/son superior/es. Para ello se diseña un ensayo de cultivos. Como la fertilidad del suelo en el lote donde se realiza el experimento es heterogénea, se establecen 4 bloques. A continuación, se muestran Los datos obtenidos (rendimiento en qq/ha), así como parte de los resultados de los análisis estadísticos realizados:

Rendimientos observados

	Variedades de trigo
Bloques	Testigo	Var 1	Var 2	Var 3	Var 4
I	24	30	21	28	29
II	25	27	22	24	32
III	29	27	22	28	33
IV	23	24	20	22	28

Tabla de Análisis de la Varianza

F.V.	SC	gl	CM	F	Valor p
Bloques	50,60
Trats.	178,30
Error	34,90
Total

Test:Tukey Alfa:=0,05 DMS:=3,84393

Error: 2,9083 gl: 12

Tratamiento	Medias	n
Var 2	21,25	4	A
Testigo	25,25	4		B
Var 3	25,50	4		B
Var 1	27,00	4		B	C
Var 4	30,50	4			C

Letras distintas indican diferencias significativas (p<=0,05)

(a) Proponga un modelo que explique la variación obtenida en los rendimientos. Explique en significado de cada término.

(b) Plantee la hipótesis nula y alternativa que correspondiente poner a prueba.

(d) Utilice la prueba de Tukey para identificar la/s variedad/es que vale la pena introducir al cultivo.

(e) ¿Qué consecuencias tendría para el semillero cometer error de tipo I en estas pruebas? ¿y error de tipo II?

(f) ¿Que supuestos deben cumplirse para que las conclusiones de este estudio sean válidas? Póngalos a prueba.

Problema 3

Se realizó un experimento para estudiar los efectos de la fertilización nitrogenada (sin fertilizante y con fertilizante) y de profundidad de labranza (0,18 y 0,28m) sobre el rendimiento en azúcar de los cultivos de remolacha azucarera. Para ello se delimitaron 4 parcelas en 4 sectores de un campo experimental con diferente historia de uso. Dentro de cada sector se asignó a cada parcela un tratamiento combinado de fertilización y labranza elegido al azar. En todas las parcelas se cultivó remolacha azucarera y se midió el rendimiento en kg de azucar/parcela. A continuación se presentan los datos obtenidos y los resultados el análisis de la varianza realizado con ellos:

Rendimiento en azucar [kg/parcela]

Bloque	N0		N1
Bloque	0,18m	0,28m	0,18m	0,28m
I	4,59	4,75	5,36	5,63
II	4,65	4,80	6,00	6,20
III	5,00	5,20	6,35	6,80
IV	5,50	5,80	6,78	7,25

Tabla de Análisis de la Varianza

Fuente de Variación SC GL CM F p-valor

PROFUNDIDAD (B) 0,30 1 0,30 9,28 0,0139

NITRÓGENO(A) 6,35 1 6,35 194,81 <0,0001

BLOQUES 3,51 3 1,17 35,93 <0,0001

PROF (B)*NITRÓG(A) 0,02 1 0,02 0,64 0,4426

Error 0,29 9 0,03

Total 10,48 15

(a) ¿Qué diseño experimental fue utilizado? Proponer un diagrama del posible trazado de las parcelas en el campo.

(b) Escriba el modelo y describa los parámetros en términos del problema.

(d) Estime el efecto principal del nivel 0 de N y el efecto simple o específico del mismo nivel de nitrógeno cuando la profundidad de labranza es de 0,28m.

(e) ¿Qué tratamiento recomienda?

Problema 4

En los últimos años se ha difundido en el noroeste argentino la práctica de sembrar maíz con distancias entre surcos de 52 cm en vez de los tradicionales 70 cm. Esta tendencia deriva la distancia entre surcos habitual en el cultivo de soja y de la consecuente adaptación de las sembradoras. Con el objetivo de comparar los efectos de las dos distancias entre surcos sobre los rendimientos esperados de 3 cultivares híbridos de maíz ejecutó un ensayo en la provincia de Tucumán. Para el diseño del ensayo se tomó en consideración la heterogeneidad en la fertilidad del terreno utilizado. A continuación se presentan los datos obtenidos:

Rendimientos [kg/ha]
Distancia entre surcos [cm]	Bloque	Híbrido
Distancia entre surcos [cm]	Bloque	´8480	2A120	DK834MG
52	1	6300	7250	6645
	2	9501	9500	10108
	3	8263,8	9350	9690
	4	5831	6800	6341,4
70	1	8320	10105	8913
	2	10800	13342	12170
	3	9800	12000	13700
	4	8980	9200	8304

(a) Proponga un posible diagrama de campo indicando la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales.

(b) Plantee el modelo estadístico apropiado para comparar los efectos combinados de las dos distancias entre surcos y de las diferencias entre los tres cultivares de maíz incluidos en el ensayo sobre el rendimiento esperado. Explique el significado de cada parte del modelo en términos del problema (distinguir efectos principales de interacción).

(c) Construya un gráfico que permita apreciar si los efectos de la distancia entre surcos sobre el rendimiento de los cultivos parecen variar entre diferentes cultivares híbridos.

(d) Estime los efectos simples de las distancias entre surcos para el Híbrido 2A120 y compárelos con las estimaciones de los efectos simples de las distancias entre surcos para el Híbrido DK834MG.

(e) Construya la tabla de análisis de la varianza y ponga a prueba las hipótesis necesarias para evaluar y caracterizar los efectos de los factores manipulados en el experimento.

(f) ¿Qué híbrido y a que distancia entre surcos recomendaría para la zona?

(g) Poner a prueba los supuestos de distribución normal de los errores y de homogeneidad de varianzas

Problema 5

Para estudiar el efecto de la fertilización nitrogenada y del riego sobre el rendimiento de maíz, se propuso el siguiente modelo:

con ~ N(0,σ²)i.i.d

Donde

y_i= rendimiento de maíz en la parcela i-ésima

x_i= nivel de fertilización nitrogenada de la parcela i-ésima en kg/ha

z_i= 0 si la parcela no recibió riego

1 si la parcela recibió riego

(a) Plantee las hipótesis de interés para evaluar el efecto del riego.

(b) Indique cuál de las hipótesis se rechazaría en cada una de las situaciones descriptas por los siguientes gráficos.

(d) Interprete los resultados que presentan los gráficos en términos del problema.

Problema 6

Un ingeniero agrónomo supone que el tamaño del invernáculo y la temperatura media mensual inciden sobre el gasto de energía eléctrica mensual del invernáculo. Para poner a prueba esta suposición registró la siguiente información en distintos invernáculos, y realizo un análisis de regresión múltiple. A continuación se muestran los datos y parte de los resultados del análisis

Invernáculo	gasto mensual de energía eléctrica (kW)	tamaño del invernáculo (m2)	T (ºC)
1	2260	3000	21,1
2	2420	3200	22,2
3	2420	3220	26,6
4	2710	3600	29,4
5	2740	3640	30,0
6	2800	3700	27,2
7	2830	3710	23,3
8	2900	3800	21,6
9	2990	3900	20,0
10	3240	4200	16,7

Coef Est. EE

const -60,56 14,15

T (ºC) -3,86 0,26

tamaño del invernaculo 0,80 3,1E-03

SCTotal = 785090 SCError = 71.38

(a) Interprete los coeficientes de regresión estimados en términos del problema. Especifique las unidades correspondientes.

(b) Construya la tabla de ANOVA Ponga a prueba la hipótesis global que dice que los coeficientes de regresión parcial son iguales a ceco (nivel de significación del 5%)

(c) ¿Son ambas variables útiles para predecir el gasto esperado de energía eléctrica en el invernáculo? Ponga a prueba las hipótesis que considere necesarias para responder a esta pregunta.

(d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación.

(e) Calcule el residual de la segunda observación.

(f) ¿Qué supuestos deberían cumplirse para la estimación de los parámetros y las pruebas posteriores en el análisis de regresión? Ponga a prueba los supuestos.

Problema 7

Se estudiaron los efectos de tres frecuencias de corte y de tres alturas de corte sobre la producción de materia seca de una pastura tropical. Como el sitio experimental presenta heterogeneidad de suelos, se dividió en cuatro bloques. Se presentan los datos obtenidos (kg/parcela) junto con resultados parciales del análisis de la varianza:

frecuencia de corte	altura de corte	bloque1	bloque2	bloque3	bloque4
20	Baja	5,69	5,98	5,37	6,3
	Media	3,72	3,2	3,9	4,51
	Alta	3,66	2,85	2,6	3,83
40	Baja	6,48	7,92	4,74	6,3
	Media	3,86	4,54	4,42	5,06
	Alta	11,15	3,54	3,91	3,66
60	Baja	4,9	5,73	12	8,56
	Media	5,34	4,28	6,16	6,34
	Alta	3,4	5,47	4,78	3,75

Tabla y grafico de promedios

frecuencia de corte	altura de corte
frecuencia de corte	Baja	Media	Alta
20	5,84	3,83	3,24
40	6,36	4,47	5,57
60	7,8	5,53	4,35

Promedio gral.= 5.22

SCTotal= 149.5

SCBloque= 1.79

SCFrecuencia= 16.29

SCAltura= 37.88

(a) Construya un diagrama de campo con una posible asignación de los tratamientos.

(b) Identifique factores y tratamientos. Clasifique los factores. Postule un modelo estadístico que de cuenta de los efectos de la frecuencia y de la altura de corte sobre la producción de pasto en el sistema estudiado.

(c) Plantee las hipótesis de interés y póngalas a prueba con un nivel de significación del 5%. Compare el resultado de las pruebas de hipótesis con el grafico presentado.

(d) Utilice la prueba de Tukey para identificar el tratamiento de la pastura que corresponde recomendar para obtener el mayor producción de pasto esperada.

Problema 8

Las plantas superiores requieren estar hidratadas para mantener su capacidad de captar CO₂ del aire para la fotosíntesis. Esto se debe a que el CO₂ entra a sus hojas sólo por poros (llamados estomas) que únicamente están abiertos cuando las hojas están hidratadas. Las plantas inferiores, que no tienen estomas, tienen a veces respuestas más complicadas que esta a las condiciones de humedad. Por ejemplo, se ha visto que el liquen Ramalina maciformis aumenta su tasa de fotosíntesis cuando pasa de estar seco a estar húmedo pero que pasado un límite de humedad disminuye la tasa de fotosíntesis porque el CO₂ difunde más lentamente en medio acuoso que en medio gaseoso. En un estudio dirigido a evaluar si el musgo Barbula aurea presenta una respuesta parecida se tomaron 10 talos de este musgo de peso similar, se los sometió a diferentes grados de hidratación asignados al azar y se midió su tasa de fotosíntesis. Los datos obtenidos son los siguientes:

Unidad experimental (talo)	Hidratación [g agua/g materia seca]	Fotosíntesis [mg CO₂/g materia seca. hora]
1	1,0	13,4
2	1,4	16,9
3	1,8	19,2
4	2,2	17,2
5	2,6	18,6
6	3,0	17,2
7	3,2	14,8
8	3,4	16,1
9	3,8	11,4
10	4,0	12,0

(a) Construir e interpretar un gráfico de dispersión que permita apreciar la relación estadística entre la tasa de fotosíntesis y el grado de hidratación de este musgo.

(b) Formular un modelo de regresión apropiado para examinar la asociación entre la tasa esperada de fotosíntesis y el grado de hidratación de este musgo.

(d) Estimar los parámetros del modelo y poner a prueba la hipótesis nula que dice que el efecto de las diferencias en hidratación del musgo sobre su tasa esperada de fotosíntesis varía con nivel de hidratación.

(e) Señalar los supuestos del análisis.

(f) Concluir en términos del problema.

Variedades de trigo

I

Tabla de Análisis de la Varianza