Trabajo Práctico 5

Ejercicios para resolver en el Centro de Cómputos.

Problema 1

En el trabajo práctico anterior, abordamos el análisis de los factores que controlan el valor esperado de la productividad primaria neta (PPN) de las estepas. En ese trabajo, analizamos un conjunto de datos (ficticios) correspondiente a 25 sitios situados en la parte de la provincia de Chubut en donde llueven entre 380 y 600 mm por año. Construimos un modelo de regresión lineal simple que vinculaba la PPN [g/m²año] con la precipitación media anual (PMA) [mm] y pusimos a prueba hipótesis sobre el efecto de cambios en la PMA sobre la PPN esperada.

Luego, en clase, examinamos los resultados de un análisis de regresión múltiple que vinculaba la PPN esperada con dos variables predictoras: la PMA y la capacidad de retención hídrica del suelo (CRH) [g agua/100 g suelo]. Dichos resultados permitían detectar efectos significativos de las diferencias de PMA y de las diferencias en CRH sobre la PPN esperada. A partir de las pruebas de hipótesis correspondientes y de los coeficientes de regresión parcial estimados concluimos que, para los rangos de PMA y de CRH registrados, la PPN esperada aumenta con los aumentos de PMA y también con los aumentos de CRH. La formulación del modelo propuesto imponía que los efectos de cada una de estas variables preditoras fuesen independientes de los valores de la variable predictora restante.

Sin embargo, se ha propuesto que en áreas donde la precipitación anual es muy baja, la PPN de la vegetación debería ser menor en los sitios con suelos arcillosos (que tienen alta CRH) que en los sitios con suelos arenosos (que tienen baja CRH). En contraste, en áreas dónde la precipitación anual es alta, la PPN de la vegetación debería ser mayor en los sitios con suelos arcillosos que en aquellos con suelos arenosos. Esta teoría es llamada hipótesis del efecto inverso de la textura e implica que la magnitud de los efectos de diferencias en la CRH sobre la PPN esperada dependen de la PMA. En este trabajo práctico, analzaremos un conjunto de datos (ficticios) de PPN, PMA y CRH correspondientes a sitios de pastizal ubicados a lo largo de un gradiente de precipitaciones más amplio que el anterior con el fin de poner a prueba la hipótesis mencionada.

Para acceder a los datos hacer click aquí.

1. Formular un modelo de regresión múltiple que permita poner a prueba la hipótesis de efecto inverso de la textura. Especificar las unidades correpondientes a cada parámetro.
2. ¿Qué parámetro del modelo refleja las diferencias en los efectos de la CRH sobre la PPN esperada entre diferentes niveles de PMA? Explicar.
3. Utilizar Infostat para estimar los parámetros del modelo y poner a prueba la hipótesis nula que dice que no existe efecto inverso de la textura.
4. Concluir en términos del problema.
5. Producir un estimador puntual de la cantidad de lluvia para la cual la PPN esperada es igual para todos los valores de CRH.

Problema 2

Como hemos visto a través de ejemplos anteriores, la productividad las plantas aumenta monótonamente con la disponibilidad de agua dentro de amplios rangos de este factor. Esto se debe, en parte, a que las plantas requieren estar hidratadas para mantener su capacidad de captar CO₂ del aire para la fotosíntesis. La tasa de fotosíntesis de las plantas es afectada otros factores como la intensidad de luz, la temperatura, etc. cuyo efecto sobre el valor esperado de dicha tasa no es necesariamente constante. Por ejemplo, los aumentos en la temperatura tienen efecto positivo sobre la tasa esperada de fotosíntesis cuando la temperatura es baja pero tienen un efecto negativo cuando la temperatura es alta. Este tipo de respuesta de la fotosíntesis es denominada respuesta de óptimo.

En un estudio de la influencia de la temperatura sobre la tasa de fotosíntesis de las hojas de un arbusto de la vegetación mediterránea se obtuvieron los siguientes datos en hojas y sometidas a diferentes temperaturas asignadas al azar:

1. Estudiar la sección 7.2.10 de la Guía de Clases Teóricas.
2. Construir e interpretar un gráfico de dispersión que permita apreciar la relación estadística entre la tasa de fotosíntesis y la temperatura.
3. Formular un modelo de regresión apropiado para examinar la asociación entre la tasa esperada de fotosíntesis y la temperatura. Explicar el significado y especificar sus unidades de cada uno de los parámetros del modelo.
4. Estimar los parámetros del modelo y poner a prueba la hipótesis nula que dice que la tasa esperada de fotosíntesis varía linealmente con la temperatura.
5. Producir una estimación puntual de la temperatura óptima para la tasa de fotosíntesis de estas hojas.
6. Señalar los supuestos del análisis.
7. Concluir en términos del problema.

Problema 3

Además de otros factores como la disponibilidad de agua y la temperatura mencionados en los problemas anteriores, las diferencias morfológicas y fisiológicas entre las plantas determinan diferencias en su productividad. Estas diferencias morfológicas y fisiológicas son causadas por diferencias en el ambiente al cual las plantas estuvieron sometidas y por diferencias genéticas que se transmiten de generación en generación. En un estudio sobre la respuesta a la disponibilidad de agua de dos cultivares híbridos de maiz con genotipos diferentes (denominados B3 y C2) se midió el rendimiento de los cultivos en 24 lotes tomados al azar (12 cultivados con cada híbrido) y se registró la cantidad de lluvia caida durante el período del cultivo. Los datos obtenidos figuran en la siguiente tabla:

1. Estudiar la sección 7.2.11 de la Guía de Clases Teóricas.
2. Construir e interpretar un sólo gráfico de dispersión que permita apreciar la relación estadística entre el rendimiento esperado de los cultivos de cada uno de estos híbridos y la cantidad de lluvia.
3. Formular un modelo de regresión apropiado para examinar los efectos de las diferencias genéticas entre estos dos híbridos sobre la respuesta de su rendimiento esperado a las diferencias en las lluvias caidas durante el período del cultivo. Explicar el significado y especificar sus unidades de cada uno de los parámetros del modelo.
4. Utilizar Infostat para estimar los parámetros del modelo y poner a prueba la hipótesis nula que dice que el efecto de la lluvia sobre el rendimiento esperado es igual entre los cultivos de estos dos híbridos.
5. Producir gráficos que permitan poner a prueba los supuestos distribución normal de los errores y de homogeneidad de varianzas.
6. Concluir en términos del problema.