CURSO DE ESTADÍSTICA GENERAL

PRIMER CUATRIMESTRE 2016

CASO 3

Carga de lianas y fragilidad de los árboles en los bosques subtropicales.

Se ha sugerido que las lianas que crecen apoyadas en las copas de los árboles podrían aumentar la susceptibilidad que éstos tienen a caer por efecto del viento. Entre las razones de este tipo de asociación podrían contarse un aumento del peso que soportan los troncos de los árboles, una mayor resistencia al viento por parte de las copas (efecto de vela de barco) y una menor resistencia de las raíces de los árboles con lianas derivado de su menor ritmo de crecimiento. Imaginemos un bosque subtropical en donde el 40% de los árboles tiene abundantes lianas en la copa. A lo largo del tiempo se ha registrado que cuando este bosque es afectado por una tormenta fuerte (velocidad del viento >100km/h) se cae el 50% de los árboles. Entre los árboles que caen, el 60% tiene abundantes lianas en la copa. Considerar los siguientes tres experimentos aleatorios:

Experimento Aleatorio I

• En este bosque, se señalará un árbol elegido al azar.
• Se registrará si tiene o no abundantes lianas en la copa y si se cae o no cuando ocurre una tormenta con vientos > 100 km/h.

1. ¿Qué eventos simples componen el Espacio Muestral de este experimento?
2. Indicar dos eventos mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de cada uno? ¿Cuál es la probabilidad de uno o el otro?
3. Indicar dos eventos no mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de cada uno? ¿Cuál es la probabilidad de uno o el otro?
4. ¿Cuál es la probabilidad de señalar un árbol con abundantes lianas y que además se caiga cuando ocurre una tormenta con vientos >100km/h? ¿Se trata de una probabilidad marginal, conjunta o condicional?
5. Si se señala un árbol con abundantes lianas en la copa, ¿cuál es la probabilidad de que se caiga cuando ocurra una tormenta con vientos >100km/h? ¿Se trata de una probabilidad marginal, conjunta o condicional?
6. Si de este bosque se señala un árbol sin abundantes lianas en la copa, ¿cuál es la probabilidad que se caiga cuando ocurre una tormenta con vientos >100km/h? ¿Se trata de una probabilidad marginal, conjunta o condicional?
7. ¿La sensibilidad de los árboles de este bosque a caerse por acción del viento es o no independiente de la presencia de lianas en la copa? ¿Qué información justifica la respuesta?

Experimento Aleatorio II

• En este bosque, se señalarán dos árboles elegidos al azar y se identificarán como árbol 1 y árbol 2.
• Se registrará si cada uno de ellos tiene o no abundantes lianas en la copa.

8. ¿Qué eventos simples componen el Espacio Muestral de este experimento?
9. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero tenga y el segundo no tenga abundantes lianas en la copa?
10. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero no tenga y el segundo tenga abundantes lianas en la copa?
11. ¿Cuál es la probabilidad de que uno cualquiera de los dos tenga y el restante no tenga abundantes lianas en la copa?

Experimento Aleatorio III

• En este bosque, se señalarán tres árboles elegidos al azar y se identificarán como árbol 1, árbol 2 y árbol 3.
• Se registrará si cada uno de ellos tiene o no abundantes lianas en la copa.

11. ¿Qué eventos simples componen el Espacio Muestral de este experimento?
12. ¿Cuál es la probabilidad de que uno cualquiera de los tres tenga y los restantes dos no tengan abundantes lianas en la copa?